Stabilita, kvalita a presnosť regulácie
Nyquistove kritérium
Nyquistove kritérium stability rozhoduje o stabilite obvodu na základe priebehu frekvenčnej charakteristiky otvoreného (rozpojeného) regulačného obvodu. Je špeciálne odvodené pre systémy so spätnou väzbou. Odvodil ho americký fyzik Nyquist v roku 1932, keď študoval vlastnosti elektronických zosilňovačov so spätnou väzbou. Jeho výhodou je, že nemusíme poznať diferenciálnu rovnicu spätnoväzbového systému, ale môžeme vychádzať z experimentálne zistenej frekvenčnej charakteristiky. Ďalšou výhodou je, že pomocou tohto kritéria môžeme ľahko posúdiť, ako sme ďaleko od hranice stability a aký vplyv na stabilitu majú zmeny parametrov spätnoväzbového systému. Pretože regulačný obvod predstavuje spätnoväzbový obvod, je toto kritérium vhodné na vyšetrovanie stability regulačných obvodov.
O stabilite uzatvoreného systému rozhoduje priebeh frekvenčnej charakteristiky otvoreného systému.
Obr. 4.1 Príklad schémy rozpojeného (otvoreného) systému
Prenos daného otvoreného systému potom môžeme vyjadriť vzťahom:
$G_O(s)=G_1(s).G_2(s)$. |
Charakteristickú rovnicu systému zapíšeme v tvare
$\Delta =0$. |
Pre determinant pritom platí, že:
$\Delta =1+G_O(s)$. |
Po dosadení determinantu do charakteristickej rovnice systému platí, že:
$1+G_O(s)=0$. |
Keď takto zapísanú charakteristickú rovnicu prevedieme do frekvenčnej oblasti, dostaneme vzťah:
$1+G_O(j \omega)=0$ |
po úprave:
$G_O(j \omega)=-1$. |
Z toho vyplýva, že obvod je stabilný, ak platí, že:
-
frekvenčná charakteristika rozpojeného neobklopuje kritický bod -1 (presnejšie bod [-1,0$j$] v komplexnej rovine frekvenčného prenosu otvoreného systému);
-
bod -1 leží vľavo od charakteristiky $G_O(j \omega)$, keď po nej postupujeme v smere narastajúcej frekvencie.
Kritický bod [-1, 0] musí teda ležať vľavo od frekvenčnej charakteristiky rozpojeného obvodu $G_O(j \omega)$ pre frekvencie $\omega$ od 0 do ∞.
Ak frekvenčná charakteristika prechádza bodom -1, obvod je na hranici stability.
Obr. 4.2 Príklad stabilnej (vľavo), hraničnej (v strede) a nestabilnej (vpravo) frekvenčnej charakteristiky
Obr. 4.3 Príklad stabilného (vľavo), hraničného (v strede) a nestabilného (vpravo) systému
Zavedením korekcie (doplnením štruktúry obvodu o korekčný člen) je možné dosiahnuť zmenu nestabilného systému na systém stabilný. Príklad účinku korekcie je vidieť na nasledujúcom obrázku.
Obr. 4.4 Príklad korekcie nestabilného systému na systém stabilný
Systémy z hľadiska stability môžeme rozdeliť na:
-
stabilné štrukturálne (definitne) – charakteristika systému je stabilná, zvyšovanie/znižovanie zisku nemá vplyv na stabilitu;
-
štrukturálne (definitne) nestabilné – charakteristika systému je nestabilná, zvyšovanie/znižovanie zisku nemá vplyv na stabilitu;
-
podmienečne stabilné – znižovaním /zvyšovaním zisku sa systém mení z nestabilného na stabilný, resp. zo stabilného na nestabilný. Do tejto kategórie patrí väčšina technických systémov, v praxi sa im musí správne nastaviť zisk.
Obr. 4.5 Príklad definitne stabilného systému (vľavo), definitne nestabilného systému (v strede) a systému s podmienenou stabilitou (vpravo)
Číselné charakteristiky stability
Miera stability (v českej literatúre nazývaná tiež bezpečnosť v stabilite) je číselná charakteristika stability, ktorú rozdeľujeme na:
- amplitúdovú
Pre prenos otvoreného systému s amplitúdou $|G_O(j \omega_x)|$ platí, že amplitúdová miera stability je prevrátená hodnota amplitúdy frekvenčnej charakteristiky pre frekvenciu, pri ktorej charakteristika pretína zápornú reálu os (je splnená fázová podmienka nestability a skúmame, ako je na tom systém s amplitúdovou podmienkou ) a počíta sa vzťahom:
$m=\dfrac{1}{|G_O(j \omega_x)|}$. |
Optimálne je, ak hodnota miery stability je v rozmedzí 2$\doteq$10. Pri grafickom znázornení to znamená, že charakteristika pretína os v hodnotách -1/2$\doteq$-1/10.
Obr. 4.6 Rozmedzie optimálnych hodnôt miery stability
- fázovú
Ak je splnená amplitúdová podmienka vzniku oscilácií, je možné mieru stability systému vyjadriť aj prostredníctvom fázovej miery stability a to:
- v komplexnej rovine:
Aby bol systém stabilný a použiteľný v praxi, musí platiť, že $\gamma \geq 60°$, pričom $\gamma$ je fázová miera stability (bezpečnosť v stabilite). Je to uhol, ktorý ešte zostáva do dosiahnutia fázy -180°, ktorá je pre stabilitu kritická, keď už je splnená amplitúdová podmienka vzniku autooscilácií (nestability) v skúmanom systéme. (Amplitúdová podmienka vzniku kmitov v uzatvorenom systéme je daná jednotkovým modulom frekvenčného prenosu otvoreného systému, teda schopnosťou prenášať signál zo vstupu na výstup s pomerom 1:1).
Obr. 4.7 Fázová miera stability
- logaritmickou frekvenčnou charakteristikou systému:
Pre amplitúdovú frekvenčnú charakteristiku zistíme kritickú amplitúdu, teda amplitúdu, keď frekvenčná charakteristika v komplexnej rovine prechádza jednotkovou kružnicou $|G_O(j \omega)|=1$, v logaritmickej frekvenčnej charakteristike to je: $20.\log |G_O(j \omega)|=0 dB$. Jednotková kružnica v komplexnej rovine sa teda zobrazí do priamky s hodnotou 0 dB, čo je os $x$.
Kritický bod na amplitúdovej charakteristike je určený frekvenciou $\omega$, pri ktorej fázová frekvenčná charakteristika nadobúda -180°. Ak je pri tejto $\omega$ amplitúda prenosu v dB záporná, je obvod stabilný (pri $\varphi$=-180° prechádza charakteristika v komplexnej rovine vpravo od bodu [-1, 0$j$] ).
Uzavretý regulačný obvod je stabilný, ak hodnota fázy $|\varphi_0|$ prenosu otvorenej slučky je pri uhlovej frekvencii (kedy amplitúdovo frekvenčná charakteristika otvorenej slučky pretína úroveň 0 dB) z intervalu (-180°;0°).
Systém je na hranici stability, keď pri $G_0$=0 dB je $\varphi=-180°$.
Podľa pravidiel pre AFCH a FFCH fázovo minimálnych systémov stačí poznať iba logaritmickú amplitúdovo frekvenčnú charakteristiku a vieme určiť stabilitu obvodu, pretože:
-
ak AFCH klesá 20 dB/dek → $\varphi=-90°$
-
ak AFCH klesá 40 dB/dek → $\varphi=-180°$
Z toho vyplýva, že ak AFCH pretína úroveň 0 dB so sklonom < 40 dB/dek, to teda je so sklonom "-1", je uzavretý regulačný obvod určite stabilný, lebo fáza je menšia ako 180° a je teda splnená podmienka fázovej bezpečnosti.
Analyzovaný problém ukážme na príklade uzatvoreného systému, ktorý má v rozpojenom stave prenos $G_o(s)$ (nezabudnime, že riešime stabilitu na základe Nyquistovho kritéria):
Nech je daný uzatvorený systém opísaný prenosom v otvorenom stave:
$G_O(s)=\dfrac{K}{s.(Ts+1)}$. |
Potom pre fázu platí, že:
$\varphi(\omega)=\arctan 0- \left( \arctan \dfrac {\omega}{0} + \arctan \dfrac {T \omega}{1} \right)$. |
Riešme fázu pre frekvenciu lomu, ak je táto súčasne aj frekvenciou rezu (viď obr. 4.8), čo technicky vieme realizovať vhodnou hodnotou zisku systému. Vieme že frekvencia lomu
$\omega = \dfrac {1}{T}$ |
a pre fázu potom platí, že:
$\varphi(\omega)= 0-(90°+45°)=-135°$ |
a systém je ešte stabilný. Fázová miera stability $\gamma$ má hodnotu $\gamma =180°-135°=45°$ (do kritickej fázy zostáva ešte 45°).
Logaritmická charakteristika systému so ziskom $K$=10 a ktorý má rovnakú frekvenciu lomu a rezu 10 rad/s, je znázornená na nasledujúcom obrázku.
Obr. 4.8 Logaritmická charakteristika systému
Bod, v ktorom logaritmická charakteristika pretína hodnotu 0 dB, sa nazýva uhlová frekvencia rezu $\omega_C$ (z angl. cut). V tomto prípade je uhlová frekvencia rezu totožná s uhlovou frekvenciou lomu.
Z obrázku je vidieť, že logaritmická amplitúdová charakteristika sa mení z typu „-1“ na „-2“. Z hľadiska fázy teda začína fázou -90°, potom sa mení na -90°-45°=-135°, túto hodnotu (ako sme výpočtom overili) dosahuje presne v bode frekvencie lomu $\omega_L$. Pri sklone „-2“ má potom fáza (dostatočne ďaleko od $\omega_L$) hodnotu -180°.
V praxi, ako už vieme, volíme väčšiu mieru bezpečnosti v stabilite, čoho dosiahneme znížením zisku systému, teda presunom celej charakteristiky nižšie. V tomto prípade je fázová miera stability splnená (systém je teda dostatočne stabilný), ale $\omega_C$ nie je totožná s $\omega_L$. Uhlová frekvencia rezu $\omega_C$ teraz leží na asymptote „-1“ (a je teda menšia než frekvencia lomu).
Obr. 4.9 Logaritmická charakteristika systému s dostatočnou mierou stability
Výsledky analýzy z predchádzajúceho príkladu je možné zovšeobecniť takto:
O stabilite uzatvoreného systému je možné podľa NK rozhodnúť na základe polohy frekvencie rezu $\omega_C$ na asymptotickej amplitúdovej frekvenčnej charakteristike tohto systému v otvorenom stave. Systém s dostatočnou mierou stability má frekvenciu $\omega_C$ na asymptote so sklonom „-1“, pričom predchádzajúce a ani nasledujúce sklony asymptôt o stabilite systému nerozhodujú. Asymptota, na ktorej leží frekvencia rezu $\omega_C$, sa často volá „stredofrekvenčná“.
Na obrázku 4.10 sú príklady stredofrekvenčných asymptôt stabilných systémov s rôznou hodnotou $\omega_C$, ktoré sú z hľadiska stability rovnocenné, výrazne sa však líšia rýchlosťou reakcie (časom regulácie), čo je predmetom hodnotenia ich kvality, ako bude uvedené v ďalšom...
Obr. 4.10 Logaritmické charakteristiky (stredofrekvenčné asymptoty) zaručene stabilných systémov
Príklad
Riešenie stability zapojenia invertujúceho zosilňovača (s využitím rýchleho operačného zosilňovača OZ a zápornej spätnej väzby cez rezistor $R_2$) pomocou frekvenčnej kompenzácie (obr.4.11):
Frekvenčnú kompenzáciu môžeme vytvoriť napr. pripojením kondenzátora na príslušné vývody OZ – viď katalógové zapojenia rýchlych OZ. (OZ pre všeobecné použitie už sú frekvenčne kompenzované od výrobcu, nemáme však u nich možnosť pomocou vlastnej voľby kompenzácie určovať vlastnosti ukázané nižšie a pre „rýchle“ aplikácie nevyhovujú.)
Obr. 4.11 Spätnoväzobný invertujúci zosilňovač s OZ
Obr. 4.12 Logaritmické charakteristiky systému
Na obrázku je znázornená pôvodná logaritmická charakteristika otvoreného systému, čo je v našom prípade OZ, s uhlovou frekvenciou lomu $\omega_C$. Po zapojení zápornej spätnej väzby by invertujúci zosilňovač bol nestabilný. Korekciou OZ z takéhoto nestabilného systému môžeme vytvoriť stabilný systém s uhlovou frekvenciou rezu $\omega_{C1}$, resp. $\omega_{C2}$, teda okrem stability určiť (nastaviť) aj jeho kvalitu.
Obr. 4.13 Vstupný signál (vľavo) a signál na výstupe (vpravo)
V príklade uvedenom na obrázku je vidieť vstupný obdĺžnikový signál (zelenou). Výstupný signál, ktorý prekmitáva (modrou), odpovedá signálu s uhlovou frekvenciou rezu $\omega_{C1}$. V praxi ale často potrebujeme systém, kde prekmitávanie nie je prípustné, preto sa používajú aperiodické systémy. Príklad výstupného signálu je na obrázku (ružovou) a odpovedá systému s uhlovou frekvenciou rezu $\omega_{C2}$.
Kvalita a presnosť systémov (regulácie)
Stabilita ako vlastnosť systému je pre požadovanú funkciu systému riadenia nutnou podmienkou, nie však postačujúcou. Na systémy riadenia sú kladené ďalšie požiadavky a to z hľadiska:
- kvality prechodového procesu,
- presnosti v ustálenom stave.
Nepriamo sme otázky dostatočnej kvality riešili už zavedením číselných ukazovateľov (mier bezpečnosti) stability ukazovaných v komplexnej rovine a určením polohy frekvencie rezu na logaritmickej amplitúdovej charakteristike otvoreného systému. Pri pojme kvalita (v užšom slova zmysle) nás nezaujíma rozdiel medzi požadovanou a skutočnou hodnotou výstupného signálu, či hodnota regulačnej odchýlky v ustálenom stave, ale spôsob prechodu z počiatočného do ustáleného stavu. Ako sa po odoznení prechodových procesov líši požadovaný a skutočný stav je zasa obsahom pojmu presnosť regulácie.
Kvalita prechodového procesu
Kvalita systémov je pojem, ktorý má význam len pre stabilné systémy a posudzuje sa podľa prechodových charakteristík alebo priebehu prechodovej zložky regulačnej odchýlky. Kvalitou teda opisujeme priebeh prechodových procesov, či sú aperiodické alebo kmitavé a ako dlho trvajú (ako rýchlo systém pracuje). Na číselné ohodnotenie kvality sa používajú priame alebo nepriame ukazovatele.
Priame ukazovatele:
- doba regulácie
Pre aperiodické aj periodické systémy je jedným zo základných ukazovateľov kvality regulácie doba regulácie - $T_{reg}$. Teoreticky je táto doba nekonečne dlhá, v praxi sa však priebeh regulačnej odchýlky odlišuje od ustáleného stavu v konečnom čase iba o nepatrnú hodnotu.
Doba regulácie (ako technický parameter) je čas, po uplynutí ktorého je odchýlka výstupného signálu od jeho ustálenej hodnoty trvale menšia ako stanovená hodnota tolerancie. Keď nie je stanovené inak, u bežných technických systémov riadenia sa volí hodnota tolerancie $\pm$5 %, pričom 100 % predstavuje ustálená hodnota.
Obr. 4.14 Čas regulácie
- preregulovanie (u periodických prechodových procesov)
Ďalším ukazovateľom kvality regulácie u kmitavých prechodových procesov je veľkosť preregulovania. Systém vyznačujúci sa kvalitou musí mať veľkosť prvého prekmitu v čase $t_1$ (obr.4.15) najviac 30 %, pričom za 100 % sa považuje veľkosť ustálenej hodnoty výstupného signálu. (U stabilného systému s preregulovaním je výška prvého prekmitu najväčšia, prípadné ďalšie prekmity musia mať menšiu amplitúdu.) Preregulovanie do 30 % je základnou technickou normou, v konkrétnych prípadoch môžu byť požiadavky na priebeh prechodového procesu (a teda preregulovanie) podstatne prísnejšie, až po požiadavku aperiodicity.
Obr. 4.15 Posudzovanie kvality periodického systému
- aperiodickosť prechodového procesu
Tento ukazovateľ je identický s nulovým maximálnym preregulovaním.
Nepriame ukazovatele
Kvalita regulačného pochodu je charakterizovaná prechodovým procesom, teda spôsobom, ktorým prechádza riadená veličina $y(t)$ alebo regulačná odchýlka $e(t)$ z jedného ustáleného stavu do iného ustáleného stavu. Tento pochod môžeme posudzovať buď podľa riadenej veličiny alebo regulačnej odchýlky.
K nepriamym ukazovateľom kvality regulácie patria integrálne kritériá kvality. Takýmto ukazovateľom je integrácia regulačnej odchýlky v čase $t$:
K nepriamym ukazovateľom kvality regulácie patria integrálne kritériá kvality. Takýmto ukazovateľom je integrácia regulačnej odchýlky v čase $t$:
$Q_1=\int_0^\infty e_p(t)dt$ |
Obr. 16 Integrálne kritérium kvality $Q_1$
Výsledkom kritéria je číslo udávajúce plochu pod prechodnou zložkou regulačnej odchýlky. Z obr. 16 je zrejmé, že toto číslo (táto plocha) je tým menšie, čím systém pracuje rýchlejšie. Minimalizácia ukazovateľa $Q_1$ alebo $Q_2$ môže byť kritériom pre optimálne nastavenie regulátorov. Uvedený ukazovateľ $Q_1$ je výhodný (veľmi jednoduchý) pre aperiodické prechodové procesy. Nevýhodou tohto ukazovateľa je však to, že pri periodickom prechodovom procese dochádza k odčítaniu plôch, ktoré ležia pod osou, takže aj systémy s veľkými a dlhotrvajúcimi prekmitmi vykazujú veľmi dobré hodnoty tohto ukazovateľa. Tento nedostatok je možné riešiť tým, že budeme brať do úvahy kvadratické hodnoty prechodnej zložky regulačnej odchýlky, čo formálne prevedie všetky plochy na kladné:
$Q_2=\int_0^\infty e_p^2(t)dt$ |
Obr. 4.17 Integrálne kritérium kvality $Q_2$
Kvalitnejší systém, teda systém s malými odchýlkami a kratším časom regulácie, má menšiu hodnotu kritéria $Q_2$. Regulátory, ktoré sa samočinne ladia (nastavujú), podľa tohto kritéria mávajú v svojom označení ...$Q_2$...
Presnosť systému v ustálenom stave
O presnosti regulácie môžeme uvažovať len v prípade, že regulačný obvod je stabilný a z technického hľadiska aj dostatočne kvalitný. Presnosť posudzujeme podľa veľkosti regulačnej odchýlky v ustálenom stave systému (po ukončení prechodových procesov).
Pri riešení presnosti systému môžeme v ideálnom prípade požadovať:
-
aby sa pri zmene požadovanej veličiny $w(t)$ regulovaná veličina prispôsobila hodnote požadovanej veličiny, teda aby $y(\infty)=w(\infty)$, a teda aby ustálená regulačná odchýlka vyvolaná riadením $e_w(\infty)=0$;
-
aby zmena regulovanej veličiny $y(t)$ spôsobená poruchou $v(t)$ bola úplne vykompenzovaná, teda aby $y(\infty)=w(\infty)$ aj v prípade pôsobenia poruchovej veličiny, a teda aby ustálená regulačná odchýlka vyvolaná poruchou $e_v(\infty)=0$.
Uvedené požiadavky však nie sú vždy splnené (splniteľné), regulačný obvod potom pracuje s nenulovou ustálenou regulačnou odchýlkou. Príklad takého systému je znázornený na nasledujúcom obrázku:
Obr. 18 Presnosť systému
Pre riešenie systému z hľadiska presnosti definujeme prenosy regulačnej odchýlky vyvolanej riadením a poruchou:
$G_{ew}(s)=\dfrac{E_w(s)}{W(s)}$ $G_{ev}(s)=\dfrac{E_v(s)}{V(s)}$ |
Potom po úprave platia nasledujúce vzťahy pre obrazy regulačnej odchýlky v danom systéme:
$E_w(s)=G_{ew}(s).W(s)$ $E_v(s)=G_{ev}(s).V(s)$ |
Tieto vzťahy môžeme prečítať aj tak, že presnosť systému závisí na jeho vlastnostiach opísaných príslušnou prenosovou funkciou a na vlastnostiach daného vstupného signálu. Teda jeden a ten istý daný systém môže niektoré signály – napríklad požiadavku na konštantnú hodnotu – spracovať bez odchýlky (pracovať úplne presne), ale signály iného charakteru – napríklad požiadavku na lineárny nárast – spracuje iba s existujúcou konštantnou odchýlkou a dokonca signály v čase akcelerujúce nespracuje vôbec (v tom zmysle, že ustálená regulačná odchýlka by narastala až do nekonečna).
Pre lineárny systém automatického riadenia, ktorý je ovplyvnený poruchou, vo všeobecnosti platí, že ustálená odchýlka je daná súčtom obidvoch možných odchýlok, a teda v obraze platí:
$E(s)=G_{ew}(s).W(s)+G_{ev}(s).V(s)$ |
Pre určenie ustálenej regulačnej odchýlky v čase môžeme použiť vetu o konečnej hodnote originálu, známu zo základných vlastností Laplaceovej transformácie. Teda ustálenú hodnotu danej veličiny v čase určiť priamo z obrazu tejto veličiny
$\lim_{t\rightarrow \infty} f(t)=\lim_{s \rightarrow 0} s.F(s)$ $e_{ust}=\lim_{s \rightarrow 0} s.E(s)$ |
Pre veľkosť regulačnej odchýlky v ustálenom stave môžu nastať tri prípady:
-
$e_{ust}=0$ - požiadavky kladené na systém sú splnené, systém sa ustáli na požadovanej hodnote;
-
$e_{ust}=konšt.$ - dochádza k určitej (konštantnej) odchýlke od požadovanej hodnoty;
-
$e_{ust}=\infty$ - systém je síce stabilný (zaniká v ňom prechodná zložka odchýlky), ale ustálená zložka sama o sebe neustále narastá.
Príklad
Úlohou je určiť presnosť systému zobrazeného na nasledujúcom obrázku:
Obr. 19 Schéma obvodu
Pre prenos regulačnej odchýlky vyvolanej riadením v danom systéme platí:
$G_{ew}=\dfrac{1}{1+\dfrac{K}{Ts+1}}=\dfrac{Ts+1}{Ts+1+K}$ |
Pre ustálenú regulačnú odchýlku systému pri vstupnom riadiacom signáli v tvare jednotkového skoku a s amplitúdou rovnou jednej (obraz takého signálu je 1/$s$) potom platí, že:
$e_{ust}=\lim_{s \rightarrow 0} s.\dfrac{Ts+1}{Ts+1+K} \dfrac{1}{s}$ |
Pre daný príklad platí, že systém sa ustáli na hodnote, ktorá sa odchýli od požadovanej hodnoty o konštantnú hodnotu $\dfrac{1}{1+K}$. Teda pri zisku $K$=1 je odchýlka 1/2, čo je 50 % z požadovanej hodnoty, pri zisku $K$=9 by odchýlka bola 1/10, teda 10 %.
Keby sme však do systému zaradili integračný regulátor, tak ako už vyplýva z jeho základných vlastností (viď výklad účinkov PID regulátorov), odchýlka by bola nulová, avšak systém by pracoval s podstatne horšou kvalitou – predĺženým časom regulácie pri kmitavom procese s preregulovaním.
Obecne: všetko, čo v systéme vedie k zvyšovaniu jeho presnosti, súčasne zhoršuje stabilitu a kvalitu.
Keďže presnosť systému úzko súvisí so stabilitou a kvalitou systému, treba dbať na to, aby sa so zvyšovaním presnosti neznižovala stabilita systému pod prijateľnú úroveň a v praxi je preto často výhodnejšie, aby systém pracoval s nižšou presnosťou, ktorá však bude vyhovovať požiadavkám (nutným potrebám), no bude stabilnejší a kvalitnejší.
Určovanie presnosti stability a kvality uzatvoreného systému na základe frekvenčnej charakteristiky systému v otvorenom stave – rekapitulácia poznatkov:
O presnosti pri danom vstupnom signáli rozhoduje rád integrácie pri spracovaní signálu (rád I zložky regulátora) a zisk systému. Obidve tieto skutočnosti určujú priebeh prvej – tzv. nízkofrekvenčnej asymptoty. Rádu integrácie zodpovedá jej sklon a zisku jej poloha vo vertikálnom smere (musí prechádzať aspoň v predĺžení bodom zisku prepočítaného na decibely $K_{dB}$ na frekvencii 1 radián za sekundu).
O stabilite a kvalite rozhoduje podľa NK poloha a sklon takzvanej stredofrekvenčnej asymptoty, na ktorej leží frekvencia rezu. V prípade stabilného systému musí táto asymptota mať sklon "-1".
Kvalita z hľadiska preregulovania je určená dĺžkou tejto asymptoty (čím je dlhšia, tým je menšie preregulovanie). Preregulovanie je zaručene menšie ako určených 30 percent pri dĺžke cca jednej dekády na osi frekvencií.
Čas regulácie je daný veľkosťou hodnoty frekvencie rezu $\omega_C$, obecne čím je väčšia frekvencia rezu $\omega_C$, tým je systém rýchlejší a má teda kratší čas regulácie $T_{reg}$. Číselne aspoň približne platí $T_{reg}$=10/$\omega_C$.
- prečítané 14760x