Elektromechanické princípy snímačov
Piezoelektrický jav
Mechanická deformácia kryštálu vhodného dielektrického materiálu spôsobí dipólový elektrický moment objemového elementu. Elektrické momenty všetkých objemových elementov spôsobia elektrickú polarizáciu kryštálu s veľkosťou číselne rovnou fiktívnemu viazanému náboju na jednotkovej ploche povrchu kolmého k smeru vektora polarizácie. Ak prestane pôsobiť mechanické napätie, vracia sa dielektrikum do pôvodného stavu. Piezoelektrický element získame vybrúsením z kryštálu. Má tri osi, v ktorých smere môže byť mechanicky namáhaný. Elektrický náboj vzniká na elektródach.
Pozdĺžny piezoelektrický jav vzniká pôsobením sily $F_x$ v smere elektrickej osi $x$. Vektor polarizácie $P_e$ je rovnobežný s osou $x$ a je úmerný pôsobiacemu mechanickému tlaku, pre jeho veľkosť platí
$ P_e = k_p p_x = k_p \dfrac{F_x}{S_x}$ |
kde $p_x$ označuje tlak vznikajúci pôsobením sily $F_x$ v smere osi $x$ na stenu s plochou $S_x$, $k_p$ je piezoelektrická konštanta. Na každej stene kolmej k elektrickej osi vznikne elektrický náboj
$ Q_x = P_e S_x = k_p F_x $ |
S využitím týchto rovníc je možné určiť napätie na elektródach, pre ktoré je možné napísať
$ U_x = \dfrac{Q_x}{C} = \dfrac{k_p}{C} F_x = k_u F_x $ |
kde $k_u$ je napäťová citlivosť piezoelektrického elementu. Pri pôsobení mechanického namáhania v osi $x$ nie je veľkosť náboja na elektródach závislá na geometrických rozmeroch piezoelektrického elementu.
Obr. 1 Piezoelektrický element: a) kryštál, b) výbrus
Priečny piezoelektrický jav vzniká pôsobením sily $F_y$ v smere mechanickej osi $y$. Vektor polarizácie pôsobí rovnobežne s osou $x$, ale má opačný smer, platí preň vzťah
$ P_e = - k_p p_y = k_p \dfrac{F_y}{S_y} $ |
Pre náboj na elektródach platí
$ Q_x = P_e S_x = - k_p \dfrac{F_y S_x}{S_y} = - k_p \dfrac{l}{d} F_y $ |
Veľkosť náboja na elektródach je závislá na geometrických rozmeroch piezoelektrického elementu. Pre napätie na elektródach je možné napísať
$ U_x = \dfrac{Q_x}{C} = - \dfrac{k_p}{C} \dfrac{l}{d} F_y = k_u F_x = k_u \dfrac{l}{d} F_y $ |
kde $k_u$ je napäťová citlivosť piezoelektrického senzora. Pri pôsobení mechanického namáhania v osi $y$ je veľkosť náboja na elektródach závislá na geometrických rozmeroch piezoelektrického elementu. Piezoelektrický element sa správa ako generátor elektrického náboja – obr. 2.
Obr. 2 Náhradná elektrická schéma piezoelektrického elementu pri pôsobení mechanického namáhania
Kapacita $C$ je vytvorená medzi polepmi výbrusu, odpor $R_i$ je zvodový odpor elementu. Mechanická veličina pôsobí dynamicky s frekvenciou menšou ako je vlastná (mechanická) frekvencia piezoelektrického elementu. Piezoelektrické elementy sa používajú pri realizácii senzorov do pracovnej frekvencie 105 Hz.
Piezoodporový jav
Pri pôsobení ťažnej, tlakovej, šmykovej, ohybovej alebo torznej sily na teleso dochádza k jeho deformácii. Pokiaľ sa po doznení sily deformácia vráti do pôvodného stavu, deformácia sa nazýva elastická, pokiaľ zostane teleso deformované, jedná sa o deformáciu plastickú. Deformácia telesa môže byť pozdĺžna (tenzometrický jav), priečna alebo objemová. Väčšina elektricky vodivých materiálov vykazuje pri deformácii zmenu elektrického odporu.
Objemová deformácia vzniká pri pôsobení mechanickej sily súčasne na všetky tri osi, t.j. teleso je v prostredí s tlakom $p$ – obr. 3. Pre zmenu elektrického odporu piezoodporového elementu je možné napísať obecný vzťah
Objemová deformácia vzniká pri pôsobení mechanickej sily súčasne na všetky tri osi, t.j. teleso je v prostredí s tlakom $p$ – obr. 3. Pre zmenu elektrického odporu piezoodporového elementu je možné napísať obecný vzťah
$ \dfrac{ \Delta R }{R} = \alpha p $ |
kde $\alpha$ je súčiniteľ tlaku, $R$ vyjadruje ohmický odpor piezoodporového elementu a $p$ označuje pôsobiaci tlak. Súčiniteľ tlaku je u väčšiny materiálov závislý na teplote aj na pôsobiacom tlaku.
Pozdĺžna deformácia (tenzometrický jav) vzniká pôsobením mechanického namáhania v jednej osi (obr. 3).
Pozdĺžna deformácia (tenzometrický jav) vzniká pôsobením mechanického namáhania v jednej osi (obr. 3).
$ \dfrac{ \Delta R}{R} = K \dfrac{ \Delta l}{l} $ |
kde $K$ vyjadruje súčiniteľ deformačnej citlivosti, $\Delta l$ je zmena dĺžky piezoodporového elementu v osi pôsobenia mechanického namáhania (sily) a $R$ udáva ohmický odpor elementu.
Obr. 3 Piezoodporový jav: a) objemová deformácia, b) pozdĺžna deformácia (tenzometrický jav)
Elektrostrikčný jav
Pôsobením elektrostatických síl generovaných voľným nábojom na povrchu materiálu dochádza k jeho geometrickej deformácii. Princíp činnosti je podobný elektrostatickému, kde namiesto vzduchovej medzery je umiestnený elektrostrikčný materiál. Výsledné elektrostatické sily sťahujú a napínajú tenkú vrstvu materiálu. Pre výslednú silu štruktúry znázornenej na obrázku je možné napísať
$ F = \epsilon \dfrac{Lw}{2d^2} U^2 $ |
kde $\epsilon$ označuje permitivitu elektrostrikčného materiálu, $d$ je hrúbka elektrostrikčnej vrstvy a $w$ je jej šírka. Na rozdiel od piezoelektrického javu sa nezmení zmenou polarity elektrického poľa smer generovanej sily $F$. Elektrostrikčný jav nie je duálny. Elektrostrikčný jav je vlastnosť všetkých materiálov a to ako kryštalických, tak aj ostatných.
Obr. 4 Princíp elektrostrikčného javu
- prečítané 10528x